Для решения данной задачи нам нужно использовать основные принципы гидростатики и формулы, связанные с давлением в жидкости.

Шаг 1: Определение начального давления

Давление на глубине h в жидкости можно выразить формулой:

P = р * g * h

Где:

• P - давление на глубине h;
• р - плотность жидкости (в нашем случае воды);
• g - ускорение свободного падения;
• h - глубина, на которой измеряется давление.

В нашем случае, на расстоянии h1/2 от дна сосуда давление будет:

P1 = р * g * (h1/2)

Шаг 2: Давление после погружения цилиндра

Когда цилиндр с площадью основания S2 опускается в сосуд, он вытесняет объем воды, который приводит к увеличению давления на датчике. Это увеличение давления составляет ∆р = 700 Па.

После погружения цилиндра, новое давление на том же уровне (h1/2) будет:

P2 = P1 + ∆р

Шаг 3: Определение нового давления

Теперь мы можем записать выражение для нового давления:

P2 = р * g * (h1/2) + ∆р

Шаг 4: Вычисление высоты цилиндра

При погружении цилиндра в воду, он создает дополнительное давление, связанное с высотой его погружения. Мы можем выразить это давление через высоту цилиндра (h2),используя ту же формулу давления:

P2 = р * g * (h1/2 + h2)

Теперь мы можем приравнять два выражения для P2:

р * g * (h1/2 + h2) = р * g * (h1/2) + ∆р

Шаг 5: Упрощение уравнения

Сократим р * g * (h1/2) с обеих сторон:

р * g * h2 = ∆р

Шаг 6: Выразим h2

Теперь мы можем выразить высоту цилиндра h2:

h2 = ∆р / (р * g)

Шаг 7: Подставим известные значения

Подставим известные значения в формулу:

• ∆р = 700 Па;
• р = 1000 кг/м³;
• g = 10 Н/кг.

h2 = 700 / (1000 * 10) = 700 / 10000 = 0.07 м = 7 см.

Ответ: Высота цилиндра составляет 7 см.