Какой диапазон длин волн может выделять приемник с емкостью конденсатора, изменяющейся от 2,5 нФ до 1 мкФ, и индуктивностью катушки 0,04 Гн?

Физика Колледж Электромагнитные колебания и волны диапазон длин волн приёмник емкость конденсатора индуктивность катушки физика 12 класс формула резонанса радиочастота Новый

Для определения диапазона длин волн, которые может выделять приемник с заданными параметрами, нам нужно воспользоваться формулой для резонансной частоты LC-цепи. Резонансная частота f определяется по формуле:

f = 1 / (2 * π * √(L * C))

где:

• f — резонансная частота в герцах (Гц),
• L — индуктивность в генри (Гн),
• C — емкость в фарадах (Ф).

После нахождения резонансной частоты, мы можем перевести ее в длину волны λ с помощью следующей формулы:

λ = c / f

где c — скорость света, примерно равная 3 * 10^8 м/с.

Теперь давайте рассчитаем резонансные частоты для крайних значений емкости конденсатора:

1. Для C = 2,5 нФ (2,5 * 10^-9 Ф):
• Подставляем значения в формулу:
• f = 1 / (2 * π * √(0,04 * 2,5 * 10^-9))
• Рассчитываем: f ≈ 1 / (2 * 3,14 * √(0,04 * 2,5 * 10^-9)) ≈ 1 / (0,00050265) ≈ 1986 Гц.
2. Для C = 1 мкФ (1 * 10^-6 Ф):
• Подставляем значения в формулу:
• f = 1 / (2 * π * √(0,04 * 1 * 10^-6))
• Рассчитываем: f ≈ 1 / (2 * 3,14 * √(0,04 * 1 * 10^-6)) ≈ 1 / (0,00050265) ≈ 796 Гц.

Теперь у нас есть резонансные частоты для двух значений емкости:

• f1 ≈ 1986 Гц (при C = 2,5 нФ),
• f2 ≈ 796 Гц (при C = 1 мкФ).

Теперь переведем частоты в длины волн:

1. Для f1 ≈ 1986 Гц:
• λ1 = c / f1 = 3 * 10^8 / 1986 ≈ 150.8 м.
2. Для f2 ≈ 796 Гц:
• λ2 = c / f2 = 3 * 10^8 / 796 ≈ 376.4 м.

Таким образом, диапазон длин волн, который может выделять приемник, составляет:

• От λ2 ≈ 376.4 м (при C = 1 мкФ) до λ1 ≈ 150.8 м (при C = 2,5 нФ).

Ответ: диапазон длин волн составляет примерно от 150.8 м до 376.4 м.