В каком диапазоне длин волн может работать приёмник, если ёмкость конденсатора в его колебательном контуре изменяется от C1 = 50 пФ до C2 = 500 пФ, при этом индуктивность катушки остаётся постоянной и равна L = 20 мкГн?

Физика Колледж Электромагнитные колебания и волны приёмник диапазон длин волн емкость конденсатора индуктивность катушки колебательный контур Новый

Для определения диапазона длин волн, в котором может работать приёмник, нужно воспользоваться формулой для частоты колебаний в LC-цепи:

f = 1 / (2 * π * √(L * C))

Где:

• f — частота колебаний (в герцах),
• L — индуктивность (в генри),
• C — ёмкость (в фарадах).

Далее, чтобы найти длину волны, воспользуемся соотношением:

λ = c / f

Где:

• λ — длина волны (в метрах),
• c — скорость света в вакууме (приблизительно 3 * 10^8 м/с).

Теперь, подставим значения для ёмкости:

1. Сначала рассчитаем частоту для минимальной ёмкости C1 = 50 пФ:
• Переведем ёмкость в фарады: C1 = 50 пФ = 50 * 10^(-12) Ф.
• Теперь подставим значения в формулу для частоты:
• f1 = 1 / (2 * π * √(20 * 10^(-6) * 50 * 10^(-12))).
• Вычисляем: f1 ≈ 1 / (2 * 3.14 * √(20 * 10^(-6) * 50 * 10^(-12))) ≈ 1 / (2 * 3.14 * √(1 * 10^(-15))) ≈ 1 / (2 * 3.14 * 10^(-7.5)).
• f1 ≈ 1 / (6.28 * 10^(-7.5)) ≈ 1.59 * 10^6 Гц.
2. Теперь рассчитаем частоту для максимальной ёмкости C2 = 500 пФ:
• C2 = 500 пФ = 500 * 10^(-12) Ф.
• f2 = 1 / (2 * π * √(20 * 10^(-6) * 500 * 10^(-12))).
• Вычисляем: f2 ≈ 1 / (2 * 3.14 * √(20 * 10^(-6) * 500 * 10^(-12))) ≈ 1 / (2 * 3.14 * √(10 * 10^(-15))) ≈ 1 / (6.28 * 10^(-7)).
• f2 ≈ 1 / (6.28 * 10^(-7)) ≈ 1.59 * 10^6 Гц.

Теперь найдем длину волны для обеих частот:

1. Для f1:
• λ1 = c / f1 = 3 * 10^8 / 1.59 * 10^6 ≈ 188.68 м.
2. Для f2:
• λ2 = c / f2 = 3 * 10^8 / 1.59 * 10^6 ≈ 188.68 м.

Таким образом, диапазон длин волн, в котором может работать приёмник, составляет:

λ ≈ 188.68 м