Для того чтобы найти температуру T, соответствующую средней квадратичной скорости молекул, мы будем использовать формулу, связывающую среднюю квадратичную скорость молекул с температурой:

v_rms = √(3kT/m),

где:

• v_rms - средняя квадратичная скорость молекул (в нашем случае равна скорости космического корабля),
• k - постоянная Больцмана, k ≈ 1.38 × 10⁻²³ Дж/К,
• T - температура в кельвинах,
• m - масса одной молекулы (в данном случае молекулы азота).

Теперь, чтобы продолжить, нам нужно найти массу одной молекулы азота (N2). Молярная масса азота составляет примерно 28 г/моль. Это значение нужно перевести в килограммы:

m = 28 г/моль = 28 × 10⁻³ кг/моль.

Теперь, используя число Авогадро (NA ≈ 6.022 × 10²³ моль⁻¹), можно найти массу одной молекулы:

m = (28 × 10⁻³ кг/моль) / (6.022 × 10²³ моль⁻¹) ≈ 4.65 × 10⁻²⁶ кг.

Теперь подставим известные значения в формулу для средней квадратичной скорости:

Сначала переведем скорость космического корабля в метры в секунду:

v = 4 × 10³ км/ч = (4 × 10³ км/ч) × (1000 м/км) × (1 ч/3600 с) ≈ 1111.11 м/с.

Теперь подставим значения в формулу:

v_rms = √(3kT/m),

где v_rms = 1111.11 м/с, k = 1.38 × 10⁻²³ Дж/К, m = 4.65 × 10⁻²⁶ кг.

Теперь выразим температуру T:

T = (v_rms² * m) / (3k).

Подставим значения:

T = (1111.11² * 4.65 × 10⁻²⁶) / (3 * 1.38 × 10⁻²³).

Теперь вычислим:

1. 1111.11² ≈ 1.238 × 10⁶,
2. Теперь подставим в формулу: T ≈ (1.238 × 10⁶ * 4.65 × 10⁻²⁶) / (4.14 × 10⁻²³).
3. Вычисляем числитель: 1.238 × 10⁶ * 4.65 × 10⁻²⁶ ≈ 5.75 × 10⁻²⁰.
4. Теперь делим: T ≈ 5.75 × 10⁻²⁰ / 4.14 × 10⁻²³ ≈ 138.5 К.

Таким образом, температура T, соответствующая средней квадратичной скорости движения молекул азота, составляет примерно 138.5 К.