Для решения этой задачи мы будем использовать геометрию и свойства отражения света от сферического зеркала.

1. Рассмотрим ситуацию. У нас есть зеркальный шар, на который падают два параллельных луча света. Эти лучи находятся на расстоянии 1 см друг от друга.

2. Один из лучей отклоняется на угол 90°, а другой — на угол 60°. Поскольку оба луча падают параллельно и находятся в одной плоскости, мы можем представить их как два радиуса, проведенные от центра шара к точкам, где лучи падают на поверхность шара.

3. Обозначим радиус шара как R. Луч, который отклоняется на 90°, после отражения будет двигаться перпендикулярно к поверхности шара, а значит, будет направлен по радиусу в сторону, противоположную падающему лучу.

4. Луч, отклоняющийся на 60°, будет отклоняться под углом 60° к нормали к поверхности шара. Угол между падающим лучом и нормалью равен 30°, так как нормаль образует угол 90° с отраженным лучом.

5. Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения радиуса. Рассмотрим треугольник, образованный радиусами и расстоянием между лучами. Мы знаем, что расстояние между лучами равно 1 см.

6. Для луча, отклоняющегося на 60°, мы можем использовать синус угла:

• Синус 60° равен корень из 3 делённое на 2.

7. Таким образом, мы можем записать уравнение:

R * (1 - cos(60°)) = 0.5R = 1 см. Следовательно, R = 2 см.

8. Теперь для луча, отклоняющегося на 90°, мы можем заметить, что это просто радиус:

• R = 1 см.

9. Таким образом, радиус R шара будет равен 2 см.

Ответ: Радиус R шара равен 2 см.