Похожие вопросы
2025-08-30 14:59:56
Над центром круглого стола радиуса R = 1,0 м подвешен светильник в виде плоского горизонтального диска площадью S = 100 см2. Яркость светильника не зависит от направления и равна L = 1,6*10^4 кд/м2. На какой высоте от поверхности стола надо поместить светильник, чтобы освещенность периферийных точек стола была максимальной? Какова будет эта освещенность? Помогите, пожалуйста.
Физика Колледж Оптика освещённость высота светильника светильник физика круглый стол яркость освещение радиус стола плоский диск расчет освещенности
2025-08-30 15:00:17
Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть, как свет распространяется от светильника и как это влияет на освещенность точек на поверхности стола.
Сначала давайте определим, что такое освещенность. Освещенность (E) в точке определяется как мощность света (фотонного потока), падающая на единицу площади. Она измеряется в люксах (лк).
1. **Определение параметров**:
- Радиус стола: R = 1,0 м.
- Площадь светильника: S = 100 см2 = 0,01 м2.
- Яркость светильника: L = 1,6 * 104 кд/м2.
2. **Вычисление светового потока (Ф)**:
Световой поток (Ф) можно найти, используя формулу:
Ф = L * S.
Подставим значения:
Ф = 1,6 * 104 кд/м2 * 0,01 м2 = 160 лм.
3. **Определение высоты (h) светильника**:
Чтобы освещенность на периферии стола была максимальной, светильник нужно разместить так, чтобы угол, под которым свет от светильника попадает на край стола, был оптимальным. Для этого можно использовать треугольник, образованный высотой светильника и радиусом стола.
Обозначим высоту светильника как h. В этом случае мы можем использовать тригонометрию:
tan(α) = R / h, где α - угол между вертикалью и линией, соединяющей светильник и край стола.
Для максимальной освещенности мы хотим, чтобы светильник находился на высоте, равной радиусу стола:
h = R = 1,0 м.
4. **Вычисление освещенности (E) на периферии стола**:
Теперь, зная высоту светильника, мы можем вычислить освещенность на краю стола. Освещенность определяется как:
E = Ф / A,
где A - площадь сферы, на которую распределяется световой поток. Площадь сферы можно найти по формуле:A = 4 * π * d2,
где d - расстояние от светильника до края стола. В нашем случае d = sqrt(R2 + h2) = sqrt(12 + 12) = sqrt(2) ≈ 1,41 м.Теперь подставим значение d в формулу для площади:
A = 4 * π * (1,412) ≈ 25,1 м2.
Теперь можем найти освещенность:
E = 160 лм / 25,1 м2 ≈ 6,35 лк.
Ответ: Светильник нужно поместить на высоте 1,0 м от поверхности стола, а освещенность периферийных точек стола будет примерно 6,35 лк.