Какова окружная скорость, касательное и нормальное ускорение точек на окружности выступов зубчатой передачи локомотива с диаметром 800 мм, если она вращается с равномерно ускоренным вращением и частотой 90 об/мин в течение 120 секунд?

Физика Университет Динамика вращательного движения окружная скорость касательное ускорение нормальное ускорение зубчатая передача локомотив диаметр 800 мм равномерно ускоренное вращение частота 90 об/мин время 120 секунд Новый

Для решения данной задачи нам нужно рассмотреть несколько ключевых аспектов, таких как окружная скорость, касательное и нормальное ускорение.

Шаг 1: Определение окружной скорости

Окружная скорость (v) точки на окружности может быть найдена по формуле:

v = ω * r

где:

• ω - угловая скорость в радианах в секунду,
• r - радиус окружности.

Сначала найдем радиус окружности:

Диаметр зубчатой передачи = 800 мм, следовательно, радиус:

r = 800 мм / 2 = 400 мм = 0.4 м.

Теперь определим угловую скорость. Частота вращения равна 90 об/мин. Чтобы перевести её в радианы в секунду, используем формулу:

ω = 2 * π * n,

где n - частота в об/сек. Сначала переведем 90 об/мин в об/сек:

n = 90 об/мин / 60 с/мин = 1.5 об/сек.

Теперь подставим значение n в формулу для ω:

ω = 2 * π * 1.5 ≈ 9.42 рад/с.

Теперь можем найти окружную скорость:

v = ω * r = 9.42 рад/с * 0.4 м ≈ 3.77 м/с.

Шаг 2: Определение касательного ускорения

Касательное ускорение (a_t) связано с угловым ускорением (α) и радиусом:

a_t = α * r.

Для нахождения углового ускорения α, нам нужно знать, как изменяется угловая скорость за время. Угловая скорость изменяется от 0 до 9.42 рад/с за 120 секунд:

α = (ω_f - ω_i) / t = (9.42 - 0) / 120 ≈ 0.0785 рад/с².

Теперь можем найти касательное ускорение:

a_t = α * r = 0.0785 рад/с² * 0.4 м ≈ 0.0314 м/с².

Шаг 3: Определение нормального ускорения

Нормальное ускорение (a_n) можно найти по формуле:

a_n = v² / r.

Теперь подставим значение окружной скорости v, которую мы нашли ранее:

a_n = (3.77 м/с)² / 0.4 м ≈ 35.5 м/с².

Итак, мы получили следующие результаты:

• Окружная скорость: v ≈ 3.77 м/с
• Касательное ускорение: a_t ≈ 0.0314 м/с²
• Нормальное ускорение: a_n ≈ 35.5 м/с²