Тело вращается вокруг неподвижной оси с ускорением, описываемым законом a = t^3 + 2. Какова скорость точки, находящейся на расстоянии R=2 м от оси вращения, в момент времени t=2 с?

Физика Университет Динамика вращательного движения тело вращается неподвижная ось ускорение скорость точки расстояние R момент времени физика закон движения Новый

Для решения задачи нам необходимо найти скорость точки, которая вращается вокруг неподвижной оси с заданным угловым ускорением. Начнем с того, что угловое ускорение a = t^3 + 2 является производной угловой скорости по времени.

1. **Определим угловую скорость**. Угловая скорость (ω) может быть найдена интегрированием углового ускорения (a) по времени:

• Сначала запишем уравнение для углового ускорения: a(t) = t^3 + 2.
• Теперь интегрируем a(t) по времени t, чтобы найти угловую скорость ω:

ω(t) = ∫(t^3 + 2) dt = (t^4)/4 + 2t + C, где C - константа интегрирования. Поскольку в задаче не указаны начальные условия, мы можем принять C = 0, чтобы упростить расчет.

Таким образом, получаем:

ω(t) = (t^4)/4 + 2t.

2. **Подставим значение времени t = 2 с**:

ω(2) = (2^4)/4 + 2*2 = 16/4 + 4 = 4 + 4 = 8 рад/с.

3. **Определим линейную скорость точки**. Линейная скорость (v) точки, находящейся на расстоянии R от оси вращения, определяется по формуле:

v = ω * R.

4. **Подставим найденные значения**:

R = 2 м и ω(2) = 8 рад/с. Таким образом:

v = 8 * 2 = 16 м/с.

Ответ: Скорость точки в момент времени t = 2 с составляет 16 м/с.