Какова резонансная частота, волновое сопротивление и добротность колебательного контура, если катушка индуктивностью 100 мГн и сопротивлением 150 Ом соединена последовательно с конденсатором емкостью 0,068 мкФ?

Физика Университет Колебательные контуры резонансная частота волновое сопротивление добротность колебательного контура катушка индуктивностью сопротивление 150 Ом конденсатор емкостью 0,068 мкФ Новый

Для решения задачи нам нужно найти три параметра: резонансную частоту, волновое сопротивление и добротность колебательного контура. Рассмотрим каждый из этих параметров по очереди.

1. Резонансная частота

Резонансная частота (ω₀) колебательного контура определяется по формуле:

ω₀ = 1 / √(L * C)

где:

• L - индуктивность катушки (в Генри),
• C - ёмкость конденсатора (в Фарадах).

Подставим известные значения:

• L = 100 мГн = 100 * 10^(-3) Гн = 0,1 Гн,
• C = 0,068 мкФ = 0,068 * 10^(-6) Ф = 68 * 10^(-9) Ф.

Теперь подставим эти значения в формулу:

ω₀ = 1 / √(0,1 * 68 * 10^(-9))

Теперь вычислим значение под корнем:

0,1 * 68 * 10^(-9) = 6,8 * 10^(-9)

Теперь находим корень:

√(6,8 * 10^(-9)) ≈ 8,246 * 10^(-5)

Теперь найдем резонансную частоту:

ω₀ ≈ 1 / (8,246 * 10^(-5)) ≈ 12100 рад/с.

2. Волновое сопротивление

Волновое сопротивление (Z₀) колебательного контура можно найти по формуле:

Z₀ = √(L / C)

Подставим значения:

Z₀ = √(0,1 / (68 * 10^(-9)))

Теперь вычислим значение под корнем:

0,1 / (68 * 10^(-9)) ≈ 1,470588 * 10^6

Теперь находим корень:

√(1,470588 * 10^6) ≈ 1214,5 Ом.

3. Добротность колебательного контура

Добротность (Q) колебательного контура определяется по формуле:

Q = ω₀ * L / R

где R - сопротивление катушки.

Подставим известные значения:

Q = (12100) * (0,1) / (150)

Теперь вычислим:

Q ≈ (1210) / (150) ≈ 8,07.

Итак, в итоге мы получили:

• Резонансная частота: ω₀ ≈ 12100 рад/с,
• Волновое сопротивление: Z₀ ≈ 1214,5 Ом,
• Добротность: Q ≈ 8,07.