В колебательном контуре в одном случае заменили емкость на батарею из n последовательно соединенных таких же конденсаторов, а в другом - на n параллельно соединенных. Каково отношение частот ν1:ν2:ν3 свободных колебаний в этих контурах и какие контуры имеют максимальную и минимальную частоты?

Физика Университет Колебательные контуры колебательный контур ёмкость частота конденсаторы последовательное соединение параллельное соединение свободные колебания отношение частот Новый

Чтобы понять, как изменяется частота свободных колебаний в колебательном контуре при замене емкости, давайте напомним, что частота свободных колебаний в LC-контуре определяется по формуле:

ν = 1 / (2π√(LC))

где ν - частота, L - индуктивность, C - емкость.

Теперь рассмотрим два случая замены емкости:

• Случай 1: Замена емкости на батарею из n последовательно соединенных конденсаторов.
• Случай 2: Замена емкости на n параллельно соединенных конденсаторов.

Теперь разберем каждый случай отдельно:

1. Последовательное соединение конденсаторов:
• При последовательном соединении емкость уменьшается по формуле:

C1 = C / n

• Где C - емкость одного конденсатора.
• Следовательно, частота в этом случае будет:

ν1 = 1 / (2π√(L * (C/n))) = 1 / (2π√(LC/n)) = √n / (2π√(LC))

• Таким образом, ν1 пропорциональна √n.
2. Параллельное соединение конденсаторов:
• При параллельном соединении емкость увеличивается по формуле:

C2 = n * C

• Следовательно, частота в этом случае будет:

ν2 = 1 / (2π√(L * (n * C))) = 1 / (2π√(nLC)) = 1 / √n * (1 / (2π√(LC)))

• Таким образом, ν2 обратно пропорциональна √n.

Теперь мы можем подвести итог:

• ν1 = √n / (2π√(LC))
• ν2 = 1 / √n * (1 / (2π√(LC)))

Теперь найдем отношение частот ν1:ν2:

ν1 : ν2 = √n : (1/√n) = n : 1

Теперь, чтобы определить, какой контур имеет максимальную и минимальную частоты:

• Контур с последовательно соединенными конденсаторами (ν1) имеет максимальную частоту, так как частота увеличивается с увеличением n.
• Контур с параллельно соединенными конденсаторами (ν2) имеет минимальную частоту, так как частота уменьшается с увеличением n.

Таким образом, окончательный ответ:

Отношение частот ν1:ν2 = n:1. Контур с последовательно соединенными конденсаторами имеет максимальную частоту, а с параллельно соединенными - минимальную.