В данном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, а угол A равен 30°, мы имеем дело с прямоугольным треугольником с известными углами. В таких треугольниках используются свойства углов и стороны для нахождения неизвестных величин.

Давайте разберем шаги, чтобы найти длину гипотенузы AB:

1. Понимание свойств треугольника: В прямоугольном треугольнике с углом 30° и 60° (в данном случае угол B будет равен 60°, так как сумма углов в треугольнике равна 180°), стороны имеют определенные соотношения. Сторона, лежащая напротив угла 30°, равна половине гипотенузы.
2. Определение сторон: В треугольнике ABC:
   • AC — это сторона, лежащая напротив угла 30°.
   • BC — это сторона, лежащая напротив угла 60°.
   • AB — это гипотенуза.
3. Использование свойств треугольника 30°-60°-90°: Согласно свойствам такого треугольника:
   • Длина стороны напротив угла 30° (AC) равна половине гипотенузы (AB).
   • Длина стороны напротив угла 60° (BC) равна корню из трех, умноженному на половину гипотенузы.
4. Использование высоты CD: Высота CD делит треугольник ABC на два прямоугольных треугольника: ACD и BCD. Так как угол A равен 30°, то угол D в треугольнике ACD равен 60°.
5. Понимание, что BD = 7 см: Это означает, что треугольник BCD также является треугольником 30°-60°-90°.
6. Нахождение гипотенузы: В треугольнике BCD:
   • BD = 7 см — это сторона напротив угла 60°.
   • Сторона напротив угла 30° (CD) будет равна (1/√3) * BD.
   • Таким образом, BC = 2 * CD.
7. Подставим значения: Если BD = 7 см, то CD = 7/√3. BC будет равно 2 * (7/√3) = 14/√3.
8. Нахождение AB: Так как BC = 14/√3, а это сторона напротив угла 60° в треугольнике ABC, то гипотенуза AB будет равна (14/√3) * (2/√3) = 28/3.

Таким образом, длина гипотенузы AB составляет 28/3 см.