Какова длина стороны правильного треугольника, который вписан в окружность с радиусом, если сторона этого треугольника равна 8 см? И еще, если периметр квадрата, вписанного в ту же окружность, составляет 18 см, то какова будет длина стороны правильного треугольника, вписанного в эту окружность?

География 8 класс Геометрия география 8 класс правильный треугольник окружность радиус длина стороны периметр квадрата вписанная фигура геометрия задачи по геометрии учебный материал Новый

Давайте разберем оба вопроса по порядку.

1. Длина стороны правильного треугольника, вписанного в окружность с радиусом 8 см.

Для начала, нам нужно знать связь между радиусом окружности и стороной правильного треугольника, который в нее вписан. Радиус окружности, в которую вписан правильный треугольник, можно обозначить как R. Длина стороны правильного треугольника (обозначим ее как a) связана с радиусом окружности следующей формулой:

• a = R * √3

Теперь, если радиус окружности R равен 8 см, подставим его в формулу:

• a = 8 см * √3

Теперь вычислим значение:

• a ≈ 8 см * 1.732 ≈ 13.856 см

Таким образом, длина стороны правильного треугольника, вписанного в окружность с радиусом 8 см, составляет примерно 13.86 см.

2. Длина стороны правильного треугольника, вписанного в окружность, если периметр квадрата составляет 18 см.

Сначала найдем длину стороны квадрата. Периметр квадрата P равен 4 * a, где a - длина стороны квадрата. Если периметр квадрата равен 18 см, то:

• 4 * a = 18 см
• a = 18 см / 4 = 4.5 см

Теперь, чтобы найти радиус окружности, в которую вписан квадрат, используем формулу:

• R = a * √2 / 2

Подставим значение a:

• R = 4.5 см * √2 / 2 ≈ 4.5 см * 0.707 ≈ 3.18 см

Теперь, используя радиус окружности, мы можем найти длину стороны правильного треугольника, вписанного в эту окружность. Используем ту же формулу:

• a = R * √3

Подставим значение R:

• a ≈ 3.18 см * √3 ≈ 3.18 см * 1.732 ≈ 5.51 см

Таким образом, длина стороны правильного треугольника, вписанного в окружность, радиус которой соответствует периметру квадрата 18 см, составляет примерно 5.51 см.