Каковы значения остальных углов вписанного четырёхугольника, если два соседних угла равны 23º и 56º?

Каковы величины углов AOV, BOC, AOC, если угол A равен 35º, а угол B равен 70º, при этом O – центр окружности, описанной около треугольника ABC?

География 8 класс Геометрия углы вписанного четырехугольника значения углов геометрия угол AOV угол BOC угол AOC центр окружности треугольник ABC Новый

Давайте разберем задачу по шагам.

1. Определение углов вписанного четырёхугольника:

Сначала нам нужно найти значения остальных углов вписанного четырёхугольника, если два соседних угла равны 23º и 56º.

• Сумма всех углов вписанного четырёхугольника равна 360º.
• Два угла у нас уже известны: 23º и 56º.
• Теперь найдем сумму этих углов: 23º + 56º = 79º.
• Теперь вычтем эту сумму из 360º, чтобы найти сумму двух оставшихся углов:

360º - 79º = 281º.

Так как оставшиеся углы являются противоположными углами, то они равны между собой. Обозначим их как x:

• 2x = 281º.
• Теперь найдем x: x = 281º / 2 = 140.5º.

Таким образом, два оставшихся угла равны 140.5º.

Ответ: Углы вписанного четырёхугольника равны 23º, 56º, 140.5º и 140.5º.

2. Определение углов AOV, BOC, AOC в треугольнике ABC:

Теперь переходим к второй части задачи, где O – центр окружности, описанной около треугольника ABC, а углы A и B равны 35º и 70º соответственно.

• Угол AOV равен удвоенному углу A, так как угол, проведённый из центра окружности, равен удвоенному углу, проведённому из любой точки окружности, лежащей на той же дуге.
• Поэтому AOV = 2 * 35º = 70º.

• Аналогично, угол BOC равен удвоенному углу B:
• BOC = 2 * 70º = 140º.

• Чтобы найти угол AOC, нам нужно знать угол C. Сумма углов треугольника равна 180º:
• Угол C = 180º - (угол A + угол B) = 180º - (35º + 70º) = 180º - 105º = 75º.
• Теперь угол AOC равен удвоенному углу C:
• AOC = 2 * 75º = 150º.

Ответ: Углы AOV, BOC и AOC равны 70º, 140º и 150º соответственно.