Чтобы доказать, что угол В равен углу С в треугольнике ABC с вершинами A(8; -3),B(5; 1) и C(12; 0),мы можем воспользоваться свойствами углов и треугольников. Давайте разберем шаги, которые помогут нам в этом доказательстве.

1. Найдем длины сторон треугольника ABC.
• Длина стороны AB:

Используем формулу для нахождения расстояния между двумя точками: d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).

Подставим координаты A(8; -3) и B(5; 1):

AB = √((5 - 8)² + (1 - (-3))²) = √((-3)² + (4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

• Длина стороны BC:

Теперь найдем длину стороны BC, используя координаты B(5; 1) и C(12; 0):

BC = √((12 - 5)² + (0 - 1)²) = √((7)² + (-1)²) = √(49 + 1) = √50.

• Длина стороны AC:

Теперь найдем длину стороны AC, используя координаты A(8; -3) и C(12; 0):

AC = √((12 - 8)² + (0 - (-3))²) = √((4)² + (3)²) = √(16 + 9) = √25 = 5.

2. Сравним стороны треугольника.

Теперь у нас есть длины сторон:

• AB = 5
• BC = √50
• AC = 5
3. Используем теорему о равенстве углов.

В треугольнике, если две стороны равны (AB = AC),то углы, противолежащие этим сторонам, также равны. В нашем случае:

Угол B против стороны AC, а угол C против стороны AB. Поскольку AB = AC, то угол B равен углу C.

Таким образом, мы доказали, что угол B равен углу C в треугольнике ABC.