1) Какой угол образуют две диагонали, выходящие из одной и той же вершины правильного восемнадцатиугольника, если внутри этого угла находятся ровно три вершины данного восемнадцатиугольника?

1. 45 градусов
2. 40 градусов
3. 60 градусов
4. 30 градусов
5. Среди приведенных верного ответа нет.

2) В окружность вписан треугольник АВС, угол В равен 45 градусам. Какой процент от длины всей окружности составляет длина дуги АС, не содержащей точку В?

1. 40%
2. 10%
3. 20%
4. 8,5%
5. 25%

С подробным решением, спасибо.

Геометрия 10 класс Углы и окружности угол диагонали правильного восемнадцатиугольника треугольник АВС угол 45 градусов длина дуги АС процент окружности геометрия правильный многоугольник свойства углов диагоналей окружность и треугольники решения задач по геометрии Новый

1) Угол, образуемый двумя диагоналями правильного восемнадцатиугольника:

Для решения этой задачи нам нужно понять, как устроен правильный восемнадцатиугольник и какие углы образуют его диагонали.

Правильный восемнадцатиугольник имеет 18 вершин. Если мы возьмем одну вершину, например, A, и проведем две диагонали, выходящие из этой вершины, то они будут соединять вершину A с двумя другими вершинами, которые находятся на определенном расстоянии от A.

Чтобы найти угол между двумя диагоналями, нам нужно определить, сколько вершин находится между ними. В условии сказано, что между диагоналями находятся ровно три вершины. Это значит, что, если мы начнем считать от вершины A, то следующие три вершины будут B, C и D. Следовательно, следующая вершина после D будет E, с которой мы и будем проводить одну из диагоналей.

Таким образом, первая диагональ будет соединять A и E, а вторая - A и F (где F - это вершина через одну после E). Теперь нам нужно найти угол между этими двумя диагоналями.

В правильном многоугольнике угол между двумя диагоналями, выходящими из одной вершины, можно найти по формуле:

• Угол = 360 градусов / количество вершин * количество вершин между диагоналями.

В нашем случае:

• Количество вершин = 18.
• Количество вершин между диагоналями = 4 (так как 3 вершины находятся внутри угла, а 1 - это вершина, с которой мы проводим диагонали).

Теперь подставим значения в формулу:

• Угол = 360 / 18 * 4 = 80 градусов.

Так как среди предложенных вариантов ответа 80 градусов нет, значит, правильный ответ: Среди приведенных верного ответа нет.

2) Длина дуги АС в окружности, вписанной в треугольник АВС:

У нас есть треугольник ABC, вписанный в окружность, и угол B равен 45 градусам. Мы хотим узнать, какой процент от длины всей окружности составляет длина дуги AC, не содержащей точку B.

Для начала, давайте вспомним, что угол, опирающийся на дугу, равен половине угла, который образует эта дуга в окружности. Угол B равен 45 градусам, значит, дуга AC будет опираться на угол, равный 90 градусов (поскольку 45 * 2 = 90). Это значит, что дуга AC составляет 90 градусов из 360 градусов полной окружности.

Теперь мы можем найти процент от длины всей окружности:

• Процент = (длина дуги AC / длина окружности) * 100%.

Подставим значения:

• Длина дуги AC = 90 градусов.
• Длина окружности = 360 градусов.

Процент = (90 / 360) * 100% = 25%.

Таким образом, длина дуги AC составляет 25% от длины всей окружности.