Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом.

У нас есть окружность с центром в точке O, а также два диаметра MK и EL. Это значит, что точки M и K находятся на одной стороне окружности, а точки E и L - на другой. Поскольку MK и EL являются диаметрами, они пересекаются в точке O, которая является центром окружности.

Также нам дан угол LMK, который равен 27 градусов. Теперь нам нужно найти угол MOE.

Для этого используем следующие свойства окружности:

• Угол, образованный радиусом и хордой, равен половине угла, образованного двумя хордами, которые пересекаются на окружности.
• Угол, опирающийся на диаметр (в данном случае угол LKE),равен 90 градусам.

Теперь давайте найдем угол MOE:

1. Сначала найдем угол LKE. Поскольку угол LMK равен 27 градусам, и угол LKE является углом, опирающимся на диаметр MK, то:
2. Угол LKE = 90 градусов (по свойству угла, опирающегося на диаметр).
3. Теперь мы можем найти угол MOE. Угол MOE является внешним углом для треугольника LKE, и его величина равна сумме углов LMK и LKE:
4. Угол MOE = угол LMK + угол LKE = 27 градусов + 90 градусов = 117 градусов.

Таким образом, угол MOE равен 117 градусам.