Отрезки АС и ВD являются диаметрами окружности с центром О. Угол АСВ составляет 32°. Каков угол АОD?

Геометрия 10 класс Углы и окружности геометрия 10 класс угол АСВ угол АОD окружность диаметры отрезки центр окружности решение задач свойства углов Тригонометрия Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства окружности и углов, образованных радиусами и диаметрами.

Давайте разберем, что у нас есть:

• Окружность с центром в точке O.
• Отрезки AC и BD являются диаметрами этой окружности.
• Угол ACB равен 32°.

Теперь давайте вспомним некоторые свойства углов в окружности:

• Угол, образованный двумя радиусами, проведенными к концам диаметра, равен углу, вписанному в окружность, который опирается на этот же отрезок.
• Угол ACB является вписанным углом, который опирается на дугу AB.

Согласно свойству вписанного угла, угол ACB равен половине угла, который соответствует той же дуге, но образован радиусами. В данном случае, угол AOB (где B - точка на окружности, противоположная точке A) будет равен:

Угол AOB = 2 * угол ACB

Подставляем известное значение:

Угол AOB = 2 * 32° = 64°

Теперь, поскольку отрезки AC и BD являются диаметрами, угол AOD будет равен углу AOB, так как AOD и AOB — это один и тот же угол, только выраженный через разные точки. Таким образом:

Угол AOD = угол AOB = 64°

Ответ: угол AOD равен 64°.