1. Треугольник АБС подобен треугольнику А1В1С1, и стороны ВС и В1С1 являются сходственными. Длину стороны ВС равной 64 и длину стороны В1С1 равной 56. Как можно вычислить периметры этих треугольников?

2. У двух подобных треугольников площади составляют 50 дм² и 32 дм², а сумма их периметров равна 117 дм. Как можно найти периметры этих треугольников?

Геометрия 10 класс Подобие треугольников треугольники подобие треугольников периметр треугольника длина стороны вычисление периметра площади треугольников сходственные стороны геометрия задачи по геометрии решение задач Новый

Давайте разберем оба вопроса по порядку.

1. Вычисление периметров треугольников АБС и А1В1С1:

Для начала, поскольку треугольники АБС и А1В1С1 подобны, мы можем использовать отношение их сходственных сторон для вычисления периметров.

• Сначала найдем отношение сходственных сторон:
• Сторона ВС равна 64, а сторона В1С1 равна 56.
• Отношение сторон будет равно:
• (64 / 56) = (8 / 7)

Это означает, что все стороны треугольника АБС в 8/7 раз больше, чем соответствующие стороны треугольника А1В1С1.

• Обозначим периметр треугольника А1В1С1 как P1, а периметр треугольника АБС как P.
• Тогда мы можем записать следующее соотношение:
• P / P1 = 8 / 7
• Из этого соотношения находим:
• P = (8/7) * P1

Таким образом, если у вас есть периметр одного из треугольников, вы можете найти периметр другого, используя это соотношение.

2. Вычисление периметров двух подобных треугольников по их площадям:

В данном случае, у нас есть площади двух подобных треугольников и сумма их периметров. Поскольку треугольники подобны, отношение их площадей равно квадрату отношения их периметров.

• Пусть S1 = 50 дм² (площадь первого треугольника) и S2 = 32 дм² (площадь второго треугольника).
• Сначала найдем отношение площадей:
• (S1 / S2) = (50 / 32) = (25 / 16)
• Теперь, поскольку отношение площадей равно квадрату отношения периметров, мы можем записать:
• (P1 / P2)² = (25 / 16)
• Отсюда получаем:
• P1 / P2 = 5 / 4

Теперь пусть P1 — периметр первого треугольника, а P2 — периметр второго. Мы знаем, что сумма периметров равна 117 дм:

• P1 + P2 = 117

Теперь подставим P2 через P1:

• P2 = (4/5) * P1

Подставим это значение в уравнение суммы периметров:

• P1 + (4/5) * P1 = 117
• (9/5) * P1 = 117

Теперь решим это уравнение:

• P1 = (117 * 5) / 9 = 65
• P2 = 117 - P1 = 117 - 65 = 52

Таким образом, периметры треугольников составляют:

• P1 = 65 дм
• P2 = 52 дм

Надеюсь, это поможет вам понять, как можно вычислить периметры подобных треугольников!