Похожие вопросы
2025-09-13 11:10:41
4. а) Начертите окружность, заданную уравнением: (х – 1)2 +(у+2)2 =4. b) Определите, как расположены окружность (х – 1)2 +(у+2)2 =4 и прямая х=3 относительно друг друга.
Геометрия 10 класс Окружности и их свойства окружность уравнение окружности координаты центра радиус окружности прямая х=3 расположение окружности и прямой геометрические фигуры пересечение фигур анализ окружности геометрия 10 класс Новый
2025-09-13 11:10:56
Давайте разберем задачу по шагам.
Часть а)
Для того чтобы начертить окружность, заданную уравнением (х – 1)² + (у + 2)² = 4, нам нужно сначала определить центр и радиус окружности.
- Уравнение окружности имеет вид (х - х0)² + (у - у0)² = r², где (х0, у0) - координаты центра, а r - радиус.
- Сравнивая наше уравнение с общим видом, мы видим, что:
- Центр окружности: (х0, у0) = (1, -2)
- Радиус: r = √4 = 2
Теперь мы можем начертить окружность:
- На координатной плоскости отметьте точку (1, -2) - это будет центр окружности.
- От этой точки отложите радиус 2 единицы в любую сторону и отметьте точки на окружности. Например, точки (1+2, -2) = (3, -2), (1-2, -2) = (-1, -2), (1, -2+2) = (1, 0), (1, -2-2) = (1, -4).
- Соедините эти точки плавной линией, чтобы получить окружность.
Часть b)
Теперь определим, как расположены окружность (х – 1)² + (у + 2)² = 4 и прямая х = 3 относительно друг друга.
- Прямая х = 3 - это вертикальная прямая, которая проходит через точку (3, у) для любого значения у.
- Чтобы понять, как прямая пересекает окружность, определим расстояние от центра окружности до прямой.
Центр окружности (1, -2), а прямая х = 3. Расстояние между центром и прямой можно найти по формуле:
- Расстояние = |х0 - х1| = |1 - 3| = 2.
Радиус окружности равен 2. Сравним расстояние от центра до прямой с радиусом:
- Расстояние (2) = Радиус (2).
Это означает, что прямая х = 3 касается окружности в одной точке. Таким образом, прямая и окружность расположены так, что прямая касается окружности.