Чтобы определить, имеют ли две окружности общие точки, необходимо рассмотреть расстояние между их центрами и радиусы этих окружностей. У нас есть следующие данные:

• Радиус первой окружности (r1) = 3 см
• Радиус второй окружности (r2) = 4 см
• Расстояние между центрами окружностей (d) = 5 см

Существует несколько случаев, которые могут произойти между двумя окружностями:

1. Окружности не пересекаются (разделены).
2. Окружности касаются друг друга (одна окружность касается другой).
3. Окружности пересекаются (имеют две общие точки).
4. Одна окружность находится внутри другой и не касается её.
5. Одна окружность касается другой изнутри.

Для анализа этих случаев мы можем использовать следующие условия:

• Если d > r1 + r2, то окружности не пересекаются и разделены.
• Если d = r1 + r2, то окружности касаются друг друга (внешнее касание).
• Если |r1 - r2| < d < r1 + r2, то окружности пересекаются.
• Если d < |r1 - r2|, то одна окружность находится внутри другой и не касается её.
• Если d = |r1 - r2|, то окружности касаются друг друга (внутреннее касание).

Теперь подставим наши значения в эти условия:

• r1 + r2 = 3 см + 4 см = 7 см
• |r1 - r2| = |3 см - 4 см| = 1 см

Теперь сравним d с r1 + r2 и |r1 - r2|:

• 5 см < 7 см (то есть d < r1 + r2)
• 5 см > 1 см (то есть d > |r1 - r2|)

Так как 1 см < 5 см < 7 см, это соответствует третьему случаю: окружности пересекаются и имеют две общие точки.

Ответ: Да, две окружности радиусами 3 см и 4 см, расстояние между центрами которых равно 5 см, имеют общие точки.