Две окружности касаются друг друга изнутри. Расстояние между их центрами равно 48 см. Сумма радиусов этих окружностей составляет 84 см. Каков больший радиус из этих окружностей?

Геометрия 10 класс Окружности и их свойства геометрия окружности радиусы касание расстояние центры окружностей задача по геометрии решение задачи математические задачи радиус окружности Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим радиусы двух окружностей. Пусть радиус первой окружности равен R, а радиус второй окружности равен r. Из условия задачи нам известно следующее:

• Расстояние между центрами окружностей равно 48 см.
• Сумма радиусов окружностей составляет 84 см.

Так как окружности касаются друг друга изнутри, расстояние между их центрами можно выразить как разность радиусов:

1. Запишем уравнение для расстояния между центрами:

R - r = 48

2. Запишем уравнение для суммы радиусов:

R + r = 84

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• R - r = 48
• R + r = 84

Давайте решим эту систему уравнений. Мы можем использовать метод сложения:

3. Сложим оба уравнения:

(R - r) + (R + r) = 48 + 84

2R = 132

Теперь найдем R:

R = 132 / 2 = 66 см

4. Теперь подставим значение R в одно из уравнений, чтобы найти r:

Подставим R в уравнение R + r = 84:

66 + r = 84

r = 84 - 66 = 18 см

Теперь мы знаем радиусы обеих окружностей:

• Больший радиус R = 66 см
• Меньший радиус r = 18 см

Таким образом, больший радиус из этих окружностей составляет 66 см.