Через точки К и М проведены прямые, которые перпендикулярны плоскости а и пересекают её в точках Ѕ и Т соответственно. Как найти длину отрезка ST, если известно, что KM = 30 см, KS = 43 см и MT = 67 см? Не забудьте сделать чертеж.

Геометрия 10 класс Прямые и плоскости в пространстве геометрия 10 класс перпендикулярные прямые длина отрезка ST точки K и M плоскость а чертеж задачи по геометрии свойства прямых решение задач учебник геометрии Новый

Для решения задачи необходимо воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника, так как в данной ситуации мы имеем дело с перпендикулярными прямыми и плоскостью.

Давайте начнем с построения чертежа:

• Нарисуйте плоскость а.
• Отметьте точки К и М на плоскости.
• Проведите прямую из точки К, перпендикулярную плоскости а, и отметьте точку S, где эта прямая пересекает плоскость.
• Проведите прямую из точки М, перпендикулярную плоскости а, и отметьте точку T, где эта прямая пересекает плоскость.

Теперь у нас есть следующие данные:

• Длина отрезка KM = 30 см.
• Длина отрезка KS = 43 см.
• Длина отрезка MT = 67 см.

Для нахождения длины отрезка ST, можно использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике KMS и MTS:

Длина отрезка ST будет равна:

ST = sqrt(KS^2 + MT^2)

Теперь подставим известные значения:

• KS = 43 см, следовательно, KS^2 = 43^2 = 1849 см².
• MT = 67 см, следовательно, MT^2 = 67^2 = 4489 см².

Теперь найдем сумму квадратов:

KS^2 + MT^2 = 1849 + 4489 = 6338 см².

Теперь найдем длину отрезка ST:

ST = sqrt(6338) ≈ 79.6 см.

Таким образом, длина отрезка ST составляет примерно 79.6 см.