Похожие вопросы
2025-09-10 19:21:30
Дано:
- Треугольник ABC, где AB равно BC;
- Разность сторон AB и AC составляет 3 дм;
- Периметр треугольника P равен 18,12 дм.
Найдите: длины сторон AB, BC и AC.
Геометрия 10 класс Треугольники и их свойства геометрия треугольник стороны периметр длины сторон AB BC AC задача по геометрии решение треугольника
2025-09-10 19:21:41
Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB равно BC. Обозначим длины сторон:
- AB = BC = x (где x - длина равных сторон)
- AC = y (где y - длина третьей стороны)
Из условия задачи нам известно, что разность сторон AB и AC составляет 3 дм. Это можно записать в виде уравнения:
x - y = 3
Также нам дан периметр треугольника, который равен 18,12 дм. Периметр треугольника равен сумме всех его сторон:
P = AB + BC + AC = x + x + y = 2x + y
Теперь подставим значение периметра:
2x + y = 18,12
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- x - y = 3
- 2x + y = 18,12
Теперь решим эту систему. Начнем с первого уравнения:
Из первого уравнения выразим y:
y = x - 3
Теперь подставим это значение y во второе уравнение:
2x + (x - 3) = 18,12
Упростим уравнение:
2x + x - 3 = 18,12
3x - 3 = 18,12
Теперь добавим 3 к обеим сторонам:
3x = 21,12
Делим обе стороны на 3:
x = 7,04
Теперь, зная x, найдем y, подставив значение x в выражение для y:
y = 7,04 - 3 = 4,04
Теперь у нас есть длины сторон:
- AB = x = 7,04 дм
- BC = x = 7,04 дм
- AC = y = 4,04 дм
Таким образом, длины сторон треугольника ABC равны:
- AB = 7,04 дм
- BC = 7,04 дм
- AC = 4,04 дм