Даны компланарные векторы ~a,~b и ~c, причем a = 3, b = 2, c = 5,
(
c~a,~b) = 60◦ и (
~cb,~c) = 60◦
. Как построить вектор ~u = ~a + ~b − ~c и
вычислить его модуль?

Геометрия 10 класс Векторы и их операции векторы компланарные векторы геометрия модуль вектора векторное сложение геометрические задачи угол между векторами Новый

Для построения вектора ~u = ~a + ~b - ~c и вычисления его модуля, нам необходимо следовать определенным шагам. Рассмотрим их подробнее.

1. Построение векторов ~a, ~b и ~c:
   • Начнем с построения вектора ~a. Поскольку его длина равна 3, мы можем провести отрезок, равный 3 единицам, в произвольном направлении.
   • Далее, построим вектор ~b длиной 2. Направление этого вектора может быть выбрано произвольно, но для удобства мы можем провести его под углом 60° к вектору ~a.
   • Теперь необходимо построить вектор ~c длиной 5. Угол между вектором ~c и вектором ~a также составляет 60°. Таким образом, вектор ~c будет направлен под углом 60° к вектору ~a.
2. Векторная сумма ~a + ~b:
   • Чтобы найти сумму векторов ~a и ~b, необходимо соединить их головки. Начало вектора ~b должно совпадать с головкой вектора ~a.
   • Головка получившегося вектора ~a + ~b будет находиться в точке, которая является концом вектора ~b.
3. Вычитание вектора ~c:
   • Для вычитания вектора ~c от суммы ~a + ~b, необходимо провести вектор ~c в противоположном направлении от головки вектора ~a + ~b.
   • Головка вектора ~c будет находиться в точке, которая соответствует длине вектора ~c (5 единиц) в направлении, противоположном его исходному направлению.
   • Точка, в которой заканчивается вектор ~u, будет являться результатом операции ~u = ~a + ~b - ~c.
4. Вычисление модуля вектора ~u:
   • Для вычисления модуля вектора ~u можно воспользоваться теоремой косинусов, если известны длины всех векторов и углы между ними.
   • Пусть ~u - это результирующий вектор, а ~a + ~b - это вектор, который мы получили на предыдущем шаге. Обозначим его длину как R.
   • Сначала найдем длину R = |~a + ~b| по формуле: R = sqrt(a^2 + b^2 + 2ab * cos(60°)).
   • Затем для нахождения модуля |~u| применим ту же теорему косинусов: |~u| = sqrt(R^2 + c^2 - 2Rc * cos(θ)), где θ - угол между вектором ~c и вектором R.

Таким образом, мы можем построить вектор ~u и вычислить его модуль, следуя данным шагам и применяя соответствующие формулы.