Как можно выразить вектор AC через векторы a и b для параллелограмма ABCD, если:

1. a = AB, b = BC;
2. a = CB, b = CD;
3. a = AB, b = DA?

Геометрия 10 класс Векторы и их операции вектор AC векторы a и b параллелограмм ABCD выражение вектора геометрия векторы Новый

Для решения данной задачи нам нужно использовать свойства параллелограмма и векторов. Напомним, что в параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Рассмотрим каждый из предложенных вариантов.

1. Вариант: a = AB, b = BC

В этом случае мы можем выразить вектор AC через векторы AB и BC следующим образом:

1. Вектор AC можно представить как сумму векторов AB и BC:
2. AC = AB + BC.
3. Так как вектор BC равен вектору a, то:
4. AC = AB + a.

Таким образом, если обозначить вектор AB как a, то:

AC = a + b.

2. Вариант: a = CB, b = CD

Теперь рассмотрим второй вариант. В данном случае:

1. Вектор AC можно выразить как разность CB и CA:
2. AC = CB + BA.
3. Так как вектор CB равен -a (поскольку он направлен в противоположную сторону), а BA равен -b, то:
4. AC = -a - b.

Таким образом, в этом случае:

AC = -a - b.

3. Вариант: a = AB, b = DA

Теперь рассмотрим третий вариант. В этом случае:

1. Вектор AC можно выразить как разность AB и AD:
2. AC = AB + AD.
3. Так как вектор AD равен -b, то:
4. AC = a - b.

Таким образом, для этого случая:

AC = a - b.

Итак, мы получили три различных выражения для вектора AC в зависимости от выбранных векторов a и b:

• AC = a + b (первый вариант);
• AC = -a - b (второй вариант);
• AC = a - b (третий вариант).