Давайте решим поставленные задачи поэтапно.

Для начала нам нужно найти длины сторон треугольника ABC, чтобы потом использовать теорему о равенстве углов. Мы можем воспользоваться формулой расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2):

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Теперь найдем длины сторон:

• Сторона AB:

d(AB) = √((-3 - (-2))² + (4 - (-3))²) = √((-1)² + (7)²) = √(1 + 49) = √50 = 5√2

• Сторона BC:

d(BC) = √((4 - (-3))² + (5 - 4)²) = √((7)² + (1)²) = √(49 + 1) = √50 = 5√2

• Сторона AC:

d(AC) = √((4 - (-2))² + (5 - (-3))²) = √((6)² + (8)²) = √(36 + 64) = √100 = 10

Теперь мы знаем, что:

• AB = 5√2
• BC = 5√2
• AC = 10

Так как стороны AB и BC равны, это значит, что треугольник ABC является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике углы, противолежащие равным сторонам, также равны. Следовательно, углы A и C равны.

Для нахождения площади треугольника можно воспользоваться формулой:

Площадь = (1/2) * основание * высота

Однако в данном случае удобнее воспользоваться формулой через координаты вершин треугольника:

Площадь = (1/2) * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|

Подставим координаты вершин A(-2, -3), B(-3, 4), C(4, 5):

Площадь = (1/2) * |-2(4 - 5) + (-3)(5 - (-3)) + 4((-3) - 4)|

Теперь вычислим:

• -2(4 - 5) = -2 * (-1) = 2
• -3(5 + 3) = -3 * 8 = -24
• 4(-3 - 4) = 4 * (-7) = -28

Теперь подставим в формулу:

Площадь = (1/2) * |2 - 24 - 28| = (1/2) * |-50| = (1/2) * 50 = 25

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 25.

Итак, мы доказали, что углы A и C равны, и нашли площадь треугольника ABC, которая составляет 25.