Даны векторы a (3; –4) и b (m; 9). Какое значение m сделает векторы a и b коллинеарными или перпендикулярными?

Геометрия 10 класс Векторы и их свойства векторы a и b коллинеарные векторы перпендикулярные векторы значение m геометрия векторов Новый

Чтобы определить, при каком значении m векторы a и b будут коллинеарными или перпендикулярными, рассмотрим каждую из этих ситуаций отдельно.

1. Коллинеарные векторы

Векторы a и b коллинеарны, если они параллельны, то есть если один из них является скалярным множителем другого. Это можно записать в виде:

• a = k * b, где k - некоторое скалярное значение.

В нашем случае векторы a и b имеют вид:

• a = (3, -4)
• b = (m, 9)

Сравнивая координаты, получаем два уравнения:

• 3 = k * m
• -4 = k * 9

Теперь выразим k из второго уравнения:

• k = -4 / 9

Подставим значение k в первое уравнение:

• 3 = (-4 / 9) * m

Теперь решим это уравнение для m:

• m = 3 * (-9 / 4)
• m = -27 / 4

Таким образом, векторы a и b будут коллинеарными при m = -27 / 4.

2. Перпендикулярные векторы

Векторы a и b перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение векторов a и b можно записать так:

• a · b = 3 * m + (-4) * 9 = 0

Теперь упростим это уравнение:

• 3m - 36 = 0

Решим его для m:

• 3m = 36
• m = 36 / 3
• m = 12

Таким образом, векторы a и b будут перпендикулярными при m = 12.

Итак, подводя итоги:

• Векторы коллинеарны при m = -27 / 4.
• Векторы перпендикулярны при m = 12.