Помогите пожалуйста с решением. Даны векторы а (3; –4) и b (m; 9). При каком значении m векторы а и b: 1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?

Геометрия 10 класс Векторы и их свойства векторы коллинеарность перпендикулярность решение задачи геометрия вектор а вектор b значение m Новый

Давайте разберемся с заданием, которое у нас есть. У нас есть два вектора: вектор a (3; -4) и вектор b (m; 9). Мы должны определить значение m, при котором векторы будут коллинеарны и перпендикулярны.

1) Коллинеарность векторов

Векторы коллинеарны, если один из них является скалярным произведением другого. Это означает, что их направления совпадают или противоположны. В математическом выражении это можно записать так:

вектор b = k * вектор a, где k — скаляр.

Для наших векторов это будет выглядеть так:

• m = k * 3
• 9 = k * (-4)

Теперь мы можем выразить k из второго уравнения:

k = 9 / (-4) = -9/4.

Теперь подставим это значение k в первое уравнение:

m = (-9/4) * 3 = -27/4.

Таким образом, векторы a и b будут коллинеарны при m = -27/4.

2) Перпендикулярность векторов

Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение двух векторов a (x1; y1) и b (x2; y2) рассчитывается по формуле:

x1 * x2 + y1 * y2 = 0.

Для наших векторов это будет:

3 * m + (-4) * 9 = 0.

Теперь решим это уравнение:

• 3m - 36 = 0
• 3m = 36
• m = 36 / 3 = 12.

Таким образом, векторы a и b будут перпендикулярны при m = 12.

Итак, подводя итог:

• Векторы коллинеарны при m = -27/4.
• Векторы перпендикулярны при m = 12.