Давайте рассмотрим, как можно доказать, что любая сторона треугольника больше разности двух других сторон. Для этого воспользуемся основными свойствами треугольников.

Пусть у нас есть треугольник ABC, где стороны обозначены как:

• a - сторона BC;
• b - сторона AC;
• c - сторона AB.

Мы хотим доказать следующее неравенство для каждой стороны:

• a > |b - c|;
• b > |a - c|;
• c > |a - b|.

Начнем с первой стороны a. Мы хотим показать, что:

a > |b - c|.

Рассмотрим два случая:

• Случай 1: b >= c. В этом случае |b - c| = b - c. Тогда:
• a > b - c <=> a + c > b.
• Случай 2: b < c. В этом случае |b - c| = c - b. Тогда:
• a > c - b <=> a + b > c.

В обоих случаях мы видим, что неравенство a > |b - c| выполняется, если треугольник существует (то есть, если сумма любых двух сторон больше третьей стороны).

Аналогично, мы можем провести доказательство для сторон b и c:

• Для стороны b: b > |a - c|, что также выполняется, если треугольник существует.
• Для стороны c: c > |a - b|, что также выполняется, если треугольник существует.

Таким образом, мы доказали, что для любого треугольника выполняется следующее:

• Любая сторона треугольника больше разности двух других сторон.

Это свойство является основополагающим для существования треугольника и подтверждает неравенство треугольника.