Похожие вопросы
2025-08-27 05:23:06
Про невырожденный треугольник ABC известно, что AB=3.5, AC=2.4, а длина стороны BC выражается целым числом n. Каковы возможные значения n?
Геометрия 10 класс Неравенство треугольника невырожденный треугольник длина стороны треугольник ABC геометрия неравенство треугольника AB AC целое число N возможные значения N
2025-08-27 05:23:20
Чтобы найти возможные значения длины стороны BC (обозначим ее как n) в треугольнике ABC, нужно воспользоваться неравенством треугольника. Это неравенство гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.
В нашем случае у нас есть три стороны треугольника:
- AB = 3.5
- AC = 2.4
- BC = n
Согласно неравенству треугольника, мы можем записать три неравенства:
- AB + AC > BC: 3.5 + 2.4 > n
- AB + BC > AC: 3.5 + n > 2.4
- AC + BC > AB: 2.4 + n > 3.5
Теперь решим каждое из этих неравенств по отдельности:
- Решим первое неравенство: 3.5 + 2.4 > n
- Решим второе неравенство: 3.5 + n > 2.4
- Решим третье неравенство: 2.4 + n > 3.5
Это неравенство упрощается до:
5.9 > nили
n < 5.9Это неравенство упрощается до:
n > 2.4 - 3.5или
n > -1.1Так как n - это длина стороны, она должна быть положительной, поэтому:
n > 0Это неравенство упрощается до:
n > 3.5 - 2.4или
n > 1.1Так как n также должно быть целым числом, это неравенство дает:
n ≥ 2Теперь мы можем объединить все найденные ограничения:
- n < 5.9
- n ≥ 2
Таким образом, возможные целые значения n находятся в диапазоне:
2 ≤ n < 5.9Это означает, что n может принимать следующие целые значения:
- 2
- 3
- 4
- 5
Итак, возможные значения n - это 2, 3, 4 и 5.