Если длина окружности равна 4π, то какова площадь квадрата, вписанного в эту окружность?

Геометрия 10 класс Вписанные и описанные фигуры длина окружности площадь квадрата вписанный квадрат геометрия задачи по геометрии Новый

Чтобы найти площадь квадрата, вписанного в окружность с известной длиной окружности, мы можем следовать следующим шагам:

1. Находим радиус окружности. Длина окружности (C) вычисляется по формуле:
• C = 2πr,

где r - радиус окружности. Подставим известное значение длины окружности:

• 4π = 2πr.

Теперь разделим обе стороны уравнения на 2π:

• r = 4π / 2π = 2.

Таким образом, радиус окружности равен 2.

2. Находим длину стороны квадрата. Квадрат, вписанный в окружность, имеет диагональ, равную диаметру окружности. Диаметр (D) можно найти по формуле:
• D = 2r.

Подставим значение радиуса:

• D = 2 * 2 = 4.

Теперь мы знаем, что диагональ квадрата равна 4.

3. Находим сторону квадрата через диагональ. Диагональ квадрата (d) и его сторона (a) связаны следующим образом:
• d = a√2.

Теперь подставим значение диагонали:

• 4 = a√2.

Чтобы найти сторону квадрата, разделим обе стороны на √2:

• a = 4 / √2 = 4√2 / 2 = 2√2.
4. Находим площадь квадрата. Площадь (S) квадрата вычисляется по формуле:
• S = a².

Теперь подставим значение стороны:

• S = (2√2)² = 4 * 2 = 8.

Таким образом, площадь квадрата, вписанного в окружность с длиной окружности 4π, равна 8.