Из точки С к плоскости α проведены две наклонные СХ и СZ, а также перпендикуляр СУ. Даны следующие данные: длина наклонной СХ составляет 15 см, длина наклонной СZ равна 13 см, а длина проекции наклонной СХ на плоскость α равна 9 см. Какова длина проекции наклонной СZ на ту же плоскость?

Геометрия 10 класс Проекции наклонных на плоскость геометрия длина наклонной проекция наклонной плоскость α задачи по геометрии треугольники Теорема Пифагора длина отрезка наклонные линии перпендикулярные линии Новый

Для решения данной задачи нам нужно использовать свойства проекций наклонных отрезков на плоскость.

Итак, у нас есть две наклонные: СХ и СZ, а также их проекции на плоскость α. Из условия мы знаем следующие данные:

• Длина наклонной СХ = 15 см
• Длина наклонной СZ = 13 см
• Длина проекции наклонной СХ на плоскость α = 9 см

Чтобы найти длину проекции наклонной СZ на плоскость α, мы будем использовать теорему о проекциях наклонных отрезков. Для наклонной СХ можно записать следующее соотношение:

Проекция = Длина наклонной * Косинус угла наклона.

Обозначим:

• hX - длина наклонной СХ = 15 см
• pX - длина проекции СХ = 9 см
• cos(αX) - косинус угла наклона СХ.

Согласно формуле, мы можем выразить косинус угла наклона СХ:

pX = hX * cos(αX)

9 = 15 * cos(αX)

Теперь найдем cos(αX):

cos(αX) = 9 / 15 = 0.6.

Теперь, зная косинус угла наклона для наклонной СZ, мы можем найти длину проекции SZ на плоскость α. Обозначим:

• hZ - длина наклонной СZ = 13 см
• pZ - длина проекции СZ.
• cos(αZ) - косинус угла наклона СZ, который равен cos(αX) = 0.6.

Теперь можем записать формулу для проекции СZ:

pZ = hZ * cos(αZ)

pZ = 13 * 0.6.

Теперь вычислим pZ:

pZ = 13 * 0.6 = 7.8 см.

Таким образом, длина проекции наклонной СZ на плоскость α составляет 7.8 см.