Какой угол между наклонной AB и её проекцией на плоскости α, если из точки А к плоскости α проведены равные наклонные AB и AC, угол между которыми равен 60°, а проекции наклонных взаимно перпендикулярны?

Геометрия 10 класс Проекции наклонных на плоскость угол между наклонной и проекцией наклонные AB и AC угол 60 градусов проекции наклонных взаимно перпендикулярные проекции Новый

Для решения задачи нам нужно найти угол между наклонной AB и её проекцией на плоскости α. Давайте разберем условия задачи шаг за шагом.

• Дано:
  • Наклонные AB и AC равны.
  • Угол между наклонными AB и AC равен 60°.
  • Проекции наклонных AB и AC на плоскость α взаимно перпендикулярны.

Сначала давайте обозначим угол между наклонной AB и её проекцией на плоскости α как φ. Мы знаем, что проекции наклонных взаимно перпендикулярны, это значит, что угол между проекциями AB и AC равен 90°.

Теперь применим закон косинусов для треугольника, который образуют наклонные AB и AC и их проекции на плоскости α. Обозначим длину наклонной AB как L. Тогда длина проекции наклонной AB на плоскость α будет равна:

Проекция AB = L * cos(φ)

Аналогично, для наклонной AC:

Проекция AC = L * cos(φ), так как наклонные равны.

Теперь, поскольку угол между проекциями AB и AC равен 90°, мы можем использовать тригонометрию. Угол между наклонными AB и AC равен 60°, а значит, мы можем записать:

cos(60°) = (Проекция AB * Проекция AC) / (L * L)

Подставим значения:

0.5 = (L * cos(φ) * L * cos(φ)) / (L * L)

Сокращаем L:

0.5 = cos²(φ)

Теперь, чтобы найти φ, возьмем корень из обеих сторон:

cos(φ) = √0.5 = 1/√2

Следовательно, угол φ равен:

φ = 45°

Ответ: Угол между наклонной AB и её проекцией на плоскости α равен 45°.