Чтобы изобразить треугольник, который будет подобен треугольнику ABC с коэффициентом подобия k=2, мы должны следовать определенным шагам. Давайте разберем процесс поэтапно:

1. Определение треугольника ABC:
   • Сначала нам нужно знать координаты вершин треугольника ABC. Предположим, что у нас есть следующие координаты:
   • A(1, 2), B(4, 5), C(3, 1).
2. Нахождение центра треугольника:
   • Центр треугольника можно найти как среднее арифметическое координат его вершин.
   • Центр O будет находиться по формуле:
   • Ox = (Ax + Bx + Cx) / 3, Oy = (Ay + By + Cy) / 3.
   • Подставляем наши координаты:
   • Ox = (1 + 4 + 3) / 3 = 8 / 3, Oy = (2 + 5 + 1) / 3 = 8 / 3.
   • Таким образом, O(8/3, 8/3).
3. Увеличение расстояний от центра до вершин:
   • Коэффициент подобия k=2 означает, что каждая сторона нового треугольника будет в 2 раза длиннее соответствующей стороны исходного треугольника.
   • Для нахождения новых координат вершин A', B', C' мы будем использовать формулу:
   • A' = O + k * (A - O), B' = O + k * (B - O), C' = O + k * (C - O).
4. Подсчет новых координат:
   • Для точки A:
   • A' = (8/3, 8/3) + 2 * ((1, 2) - (8/3, 8/3)) = (8/3 + 2 * (1 - 8/3), 8/3 + 2 * (2 - 8/3))
   • A' = (8/3 - 14/3, 8/3 - 10/3) = (-6/3, -2/3) = (-2, -2/3).
   • Аналогично находим B' и C'.
   • После расчетов получаем:
   • B' = (8/3 + 2 * (4 - 8/3), 8/3 + 2 * (5 - 8/3)) = (10, 12/3) = (10, 4).
   • C' = (8/3 + 2 * (3 - 8/3), 8/3 + 2 * (1 - 8/3)) = (14/3, -4/3).
5. Построение треугольника A'B'C':
   • Теперь, когда у нас есть новые координаты A', B' и C', мы можем построить треугольник A'B'C'.
   • На координатной плоскости отметьте точки A'(-2, -2/3), B'(10, 4), C'(14/3, -4/3) и соедините их линиями.

Таким образом, мы успешно построили треугольник A'B'C', который является подобным треугольнику ABC с коэффициентом подобия k=2.