Как можно нарисовать правильный шестиугольник, который вписан в окружность с радиусом R? Если радиус окружности составляет 3 см, то как вычислить длину стороны, периметр и площадь шестиугольника, а также радиус окружности, вписанной в шестиугольник?

Геометрия 10 класс Вписанные и описанные фигуры правильный шестиугольник шестиугольник в окружности длина стороны шестиугольника периметр шестиугольника площадь шестиугольника радиус вписанной окружности радиус окружности 3 см геометрия 10 класс Новый

Чтобы нарисовать правильный шестиугольник, вписанный в окружность, следуйте следующим шагам:

1. Нарисуйте окружность радиусом R.
2. Разделите окружность на 6 равных частей. Для этого можно использовать транспортир или угломер, чтобы отметить углы в 60 градусов.
3. Соедините точки, где окружность пересекается с углами, прямыми линиями. Это и будет ваш правильный шестиугольник.

Теперь давайте вычислим необходимые параметры шестиугольника, если радиус окружности составляет 3 см.

1. Длина стороны шестиугольника:

Для правильного шестиугольника, длина стороны равна радиусу окружности. Таким образом, если радиус R = 3 см, то длина стороны шестиугольника будет:

Сторона = R = 3 см.

2. Периметр шестиугольника:

Периметр P правильного шестиугольника можно вычислить по формуле:

P = 6 * Сторона.

Подставим значение:

P = 6 * 3 см = 18 см.

3. Площадь шестиугольника:

Площадь S правильного шестиугольника можно вычислить по формуле:

S = (3 * √3 / 2) * Сторона^2.

Подставим значение:

S = (3 * √3 / 2) * (3 см)^2 = (3 * √3 / 2) * 9 см² = 13.5 * √3 см².

Приблизительно это равно 23.38 см² (если √3 ≈ 1.732).

4. Радиус окружности, вписанной в шестиугольник:

Радиус r окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен половине длины стороны:

r = Сторона / 2 = 3 см / 2 = 1.5 см.

Таким образом, мы получили все необходимые параметры:

• Длина стороны: 3 см
• Периметр: 18 см
• Площадь: 13.5 * √3 см² (примерно 23.38 см²)
• Радиус вписанной окружности: 1.5 см