Чтобы найти объем прямой призмы ABCA1B1C1, нам нужно сначала определить площадь основания призмы и высоту. В данном случае основание призмы - это треугольник ABC, а высота - это длина ребра BB1.

Давайте начнем с нахождения площади треугольника ABC. У нас есть следующие данные:

• Угол ACB равен 90 градусов.
• Угол BAC равен 30 градусов.
• Длина стороны AB равна a.

Так как угол ACB равен 90 градусов, это означает, что треугольник ABC - прямоугольный. Мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника для нахождения длин остальных сторон.

Согласно свойствам треугольников, если угол BAC равен 30 градусов, то:

• Сторона, противоположная углу BAC (то есть сторона BC),будет равна половине гипотенузы AB. Таким образом, BC = 1/2 * AB = 1/2 * a.
• Сторона, противоположная углу ACB (то есть сторона AC),будет равна a * sin(30°) = a * 1/2 = 1/2 * a.

Теперь мы можем найти площадь треугольника ABC, используя формулу:

Площадь = (1/2) * основание * высота.

В нашем случае основание может быть выбрано как сторона AC, а высота - это сторона BC.

Таким образом, площадь треугольника ABC будет равна:

Площадь = (1/2) * AC * BC = (1/2) * (1/2 * a) * (1/2 * a) = (1/2) * (1/4 * a^2) = 1/8 * a^2.

Теперь, когда мы знаем площадь основания, нам нужно умножить её на высоту призмы, чтобы найти объем. Высота призмы равна длине ребра BB1, которое равно CB.

Таким образом, объем призмы можно выразить как:

Объем = Площадь основания * Высота = (1/8 * a^2) * CB.

Если CB равно BB1, то объем призмы будет равен:

Объем = (1/8 * a^2) * BB1.

В итоге, мы нашли объем прямой призмы ABCA1B1C1, используя данные о треугольнике ABC и высоту призмы. Объем равен:

Объем = (1/8 * a^2) * BB1.