Какой объем прямой призмы с квадратным основанием, если высота призмы составляет 6 см, а диагональ образует угол 45 градусов с плоскостью основания?

Геометрия 10 класс Объем прямой призмы объем прямой призмы квадратное основание высота призмы диагональ угол 45 градусов геометрия 10 класс Новый

Чтобы найти объем прямой призмы с квадратным основанием, нам нужно знать площадь основания и высоту призмы. Поскольку основание квадратное, его площадь можно выразить через длину стороны квадрата.

Давайте обозначим длину стороны квадрата как "a". Тогда площадь основания (S) будет равна:

• S = a * a = a²

Теперь, чтобы найти объем (V) призмы, мы используем формулу:

• V = S * h

где h - высота призмы. В нашем случае высота h равна 6 см, поэтому:

• V = a² * 6

Теперь нам нужно определить длину стороны квадрата "a". Мы знаем, что диагональ призмы образует угол 45 градусов с плоскостью основания. Это значит, что мы можем использовать тригонометрию для нахождения диагонали оснований.

Диагональ квадрата (d) можно вычислить по формуле:

• d = a * √2

Также, если диагональ образует угол 45 градусов с плоскостью основания, то мы можем рассмотреть треугольник, который образуется высотой призмы и диагональю. В этом треугольнике мы имеем:

• tan(45°) = h / (d / 2)

Так как tan(45°) равно 1, у нас получается:

• 1 = 6 / (d / 2)

Переписывая это уравнение, мы получаем:

• d / 2 = 6
• d = 12

Теперь подставляем значение диагонали в формулу для диагонали квадрата:

• 12 = a * √2

Чтобы найти "a", делим обе стороны на √2:

• a = 12 / √2
• a = 12√2 / 2
• a = 6√2

Теперь подставим значение "a" в формулу для объема:

• V = (6√2)² * 6
• V = 72 * 6
• V = 432 см³

Итак, объем прямой призмы с квадратным основанием составляет 432 см³.