Как можно найти периметр и площадь прямоугольника, если одна из его сторон равна 32 мм, а угол между этой стороной и диагональю составляет 75°?

Геометрия 10 класс Площадь и периметр прямоугольника периметр прямоугольника площадь прямоугольника стороны прямоугольника угол между стороной и диагональю геометрические вычисления формулы для периметра и площади Новый

Чтобы найти периметр и площадь прямоугольника, зная одну из его сторон и угол между этой стороной и диагональю, следуем следующим шагам:

1. Определим известные данные:

• Одна сторона прямоугольника (например, длина) равна 32 мм.
• Угол между этой стороной и диагональю равен 75°.

2. Найдем длину другой стороны прямоугольника:

Для этого воспользуемся тригонометрическими функциями. Обозначим:

• a = 32 мм (длина известной стороны)
• b = ? (длина другой стороны)
• d = ? (длина диагонали)

Согласно определению косинуса, мы можем записать:

cos(75°) = a / d, где d - диагональ.

Таким образом, диагональ можно выразить как:

d = a / cos(75°).

Теперь найдем длину другой стороны, используя синус:

sin(75°) = b / d, откуда b = d * sin(75°).

3. Подставим выражение для d:

Теперь подставим d в формулу для b:

b = (a / cos(75°)) * sin(75°).

Теперь подставим значение a:

b = (32 / cos(75°)) * sin(75°).

4. Вычислим значения:

Теперь можем вычислить значения косинуса и синуса угла 75°:

• cos(75°) ≈ 0.2588
• sin(75°) ≈ 0.9659

Подставляем в формулу:

b ≈ (32 / 0.2588) * 0.9659.

Теперь вычислим b:

b ≈ 124.54 мм.

5. Найдем периметр и площадь:

Теперь, когда у нас есть обе стороны прямоугольника, можем найти периметр и площадь:

• Периметр (P): P = 2(a + b) = 2(32 + 124.54) ≈ 312.08 мм.
• Площадь (S): S = a * b = 32 * 124.54 ≈ 3985.28 мм².

Таким образом, периметр прямоугольника составляет примерно 312.08 мм, а площадь - 3985.28 мм².