Какова площадь прямоугольника, если она равна 60, а его стороны относятся как 1:2,4? Как можно определить радиус окружности, которая описана вокруг этого прямоугольника?

Геометрия 10 класс Площадь и периметр прямоугольника площадь прямоугольника стороны прямоугольника радиус окружности описанная окружность отношение сторон прямоугольника геометрия 10 класс Новый

Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг прямоугольника, сначала нам нужно определить длины его сторон. Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 60, а стороны относятся как 1:2,4.

Шаг 1: Определение сторон прямоугольника

• Обозначим одну сторону прямоугольника как x.
• Тогда вторая сторона будет равна 2,4x.

Теперь мы можем записать формулу для площади прямоугольника:

P = x * (2,4x) = 60.

Шаг 2: Упрощение уравнения

Раскроем скобки:

2,4x^2 = 60.

Шаг 3: Решение уравнения

Теперь разделим обе стороны на 2,4:

x^2 = 60 / 2,4.

Посчитаем 60 / 2,4:

x^2 = 25.

Теперь извлечем квадратный корень:

x = 5.

Шаг 4: Нахождение второй стороны

Теперь, зная x, найдем вторую сторону:

2,4x = 2,4 * 5 = 12.

Таким образом, стороны нашего прямоугольника равны 5 и 12.

Шаг 5: Определение радиуса окружности, описанной вокруг прямоугольника

Радиус описанной окружности R вокруг прямоугольника можно найти по формуле:

R = (d / 2),

где d - диагональ прямоугольника.

Шаг 6: Нахождение диагонали

Диагональ d можно найти по теореме Пифагора:

d = sqrt(a^2 + b^2),

где a и b - стороны прямоугольника.

В нашем случае:

• a = 5,
• b = 12.

Теперь подставим значения:

d = sqrt(5^2 + 12^2) = sqrt(25 + 144) = sqrt(169) = 13.

Шаг 7: Нахождение радиуса

Теперь подставим значение диагонали в формулу для радиуса:

R = 13 / 2 = 6,5.

Итак, радиус окружности, описанной вокруг данного прямоугольника, равен 6,5.