Как можно найти периметр прямоугольного треугольника и радиус описанной окружности, если радиус вписанной окружности равен 1 см, а длины катетов составляют 3 см и 4 см?

Геометрия 10 класс Вписанная и описанная окружности треугольника периметр прямоугольного треугольника радиус описанной окружности радиус вписанной окружности длины катетов геометрия задача по геометрии Новый

Чтобы найти периметр прямоугольного треугольника и радиус описанной окружности, нам нужно использовать известные формулы и свойства треугольников. Давайте разберем шаги решения по порядку.

Шаг 1: Найдем периметр треугольника

• В прямоугольном треугольнике периметр P можно найти по формуле: P = a + b + c, где a и b - длины катетов, а c - длина гипотенузы.
• В нашем случае длины катетов a = 3 см и b = 4 см. Сначала найдем длину гипотенузы c с помощью теоремы Пифагора: c = √(a² + b²).
• Подставим значения: c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 см.
• Теперь можем найти периметр: P = 3 см + 4 см + 5 см = 12 см.

Шаг 2: Найдем радиус описанной окружности

• Радиус описанной окружности R прямоугольного треугольника можно найти по формуле: R = c/2, где c - длина гипотенузы.
• Мы уже нашли гипотенузу c = 5 см. Подставим это значение в формулу: R = 5 см / 2 = 2.5 см.

Шаг 3: Проверим радиус вписанной окружности

• Радиус вписанной окружности r прямоугольного треугольника можно найти по формуле: r = (a + b - c) / 2.
• Подставим наши значения: r = (3 см + 4 см - 5 см) / 2 = 2 см / 2 = 1 см.
• Это соответствует условию задачи, где r = 1 см.

Итак, итоговые результаты:

• Периметр прямоугольного треугольника: 12 см.
• Радиус описанной окружности: 2.5 см.