Стороны равностороннего треугольника составляют 6 см. Как можно найти радиус вписанной окружности?

Геометрия 10 класс Вписанная и описанная окружности треугольника равносторонний треугольник радиус вписанной окружности стороны треугольника геометрия формула радиуса вычисление радиуса свойства треугольника окружность математика задачи по геометрии Новый

Чтобы найти радиус вписанной окружности равностороннего треугольника, нам нужно использовать формулу для радиуса вписанной окружности, которая зависит от площади треугольника и его полупериметра.

Для равностороннего треугольника со стороной a, формулы выглядят следующим образом:

• Полупериметр (p): p = 3a / 2
• Площадь (S): S = (a^2 * √3) / 4
• Радиус вписанной окружности (r): r = S / p

Теперь подставим значение стороны треугольника a = 6 см в эти формулы.

1. Сначала найдем полупериметр:

p = 3 * 6 / 2 = 18 / 2 = 9 см

2. Теперь найдем площадь:

S = (6^2 * √3) / 4 = (36 * √3) / 4 = 9√3 см²

3. Теперь можем найти радиус вписанной окружности:

r = S / p = (9√3) / 9 = √3 см

Таким образом, радиус вписанной окружности равностороннего треугольника со стороной 6 см равен √3 см.