Чтобы найти радиус вписанной окружности равностороннего треугольника, нам нужно использовать формулу для радиуса вписанной окружности, которая зависит от площади треугольника и его полупериметра.

Для равностороннего треугольника со стороной a, формулы выглядят следующим образом:

• Полупериметр (p): p = 3a / 2
• Площадь (S): S = (a^2 * √3) / 4
• Радиус вписанной окружности (r): r = S / p

Теперь подставим значение стороны треугольника a = 6 см в эти формулы.

1. Сначала найдем полупериметр:

p = 3 * 6 / 2 = 18 / 2 = 9 см

2. Теперь найдем площадь:

S = (6^2 * √3) / 4 = (36 * √3) / 4 = 9√3 см²

3. Теперь можем найти радиус вписанной окружности:

r = S / p = (9√3) / 9 = √3 см

Таким образом, радиус вписанной окружности равностороннего треугольника со стороной 6 см равен √3 см.