Чтобы найти большую диагональ ромба, нам нужно использовать известные свойства ромба и некоторые тригонометрические соотношения. Давайте разберем шаги решения подробно.

1. Понимание свойств ромба:
   • Все стороны ромба равны.
   • Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят его на четыре равных треугольника.
   • Диагонали ромба делят его углы пополам.
2. Определение углов ромба:
   • Дано, что острый угол ромба равен 60 градусов. Таким образом, другой (тупой) угол будет равен 120 градусов, так как сумма углов в любом четырехугольнике равна 360 градусам.
3. Использование тригонометрии:
   • Рассмотрим один из треугольников, образованных диагоналями и стороной ромба. Этот треугольник будет равнобедренным с двумя сторонами, равными стороне ромба, и углом 60 градусов между ними.
   • Обозначим длину стороны ромба как a. В нашем случае a = корень из 3.
   • Используем формулу для нахождения длины диагонали через сторону и угол: d1 = a * sin(угол),где d1 - одна из диагоналей (меньшая),а угол - это острый угол ромба.
   • Таким образом, d1 = корень из 3 * sin(60 градусов). Поскольку sin(60 градусов) = корень из 3 / 2, получаем:
   • d1 = корень из 3 * (корень из 3 / 2) = 3 / 2.
   • Теперь найдем вторую диагональ d2, используя теорему Пифагора. Поскольку диагонали пересекаются под прямым углом, мы можем записать:
   • (d1/2)² + (d2/2)² = a².
   • Подставляем известные значения: (3/4) + (d2/2)² = (корень из 3)².
   • Это дает уравнение: (3/4) + (d2/2)² = 3.
   • Решаем уравнение для d2:
   • (d2/2)² = 3 - 3/4 = 9/4.
   • Следовательно, d2/2 = 3/2, и d2 = 3.

Ответ: Большая диагональ ромба равна 3.