Как можно определить большую диагональ ромба, если длина стороны равна корень из 3, а острый угол равен 60 градусов?

Геометрия 10 класс Диагонали ромба большая диагональ ромба длина стороны ромба острый угол ромба геометрия ромба формулы для ромба свойства ромба вычисление диагонали ромба Новый

Чтобы найти большую диагональ ромба, нам нужно использовать известные свойства ромба и некоторые тригонометрические соотношения. Давайте разберем шаги решения подробно.

1. Понимание свойств ромба:
   • Все стороны ромба равны.
   • Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят его на четыре равных треугольника.
   • Диагонали ромба делят его углы пополам.
2. Определение углов ромба:
   • Дано, что острый угол ромба равен 60 градусов. Таким образом, другой (тупой) угол будет равен 120 градусов, так как сумма углов в любом четырехугольнике равна 360 градусам.
3. Использование тригонометрии:
   • Рассмотрим один из треугольников, образованных диагоналями и стороной ромба. Этот треугольник будет равнобедренным с двумя сторонами, равными стороне ромба, и углом 60 градусов между ними.
   • Обозначим длину стороны ромба как a. В нашем случае a = корень из 3.
   • Используем формулу для нахождения длины диагонали через сторону и угол: d1 = a * sin(угол), где d1 - одна из диагоналей (меньшая), а угол - это острый угол ромба.
   • Таким образом, d1 = корень из 3 * sin(60 градусов). Поскольку sin(60 градусов) = корень из 3 / 2, получаем:
   • d1 = корень из 3 * (корень из 3 / 2) = 3 / 2.
   • Теперь найдем вторую диагональ d2, используя теорему Пифагора. Поскольку диагонали пересекаются под прямым углом, мы можем записать:
   • (d1/2)² + (d2/2)² = a².
   • Подставляем известные значения: (3/4) + (d2/2)² = (корень из 3)².
   • Это дает уравнение: (3/4) + (d2/2)² = 3.
   • Решаем уравнение для d2:
   • (d2/2)² = 3 - 3/4 = 9/4.
   • Следовательно, d2/2 = 3/2, и d2 = 3.

Ответ: Большая диагональ ромба равна 3.