Какова длина диагонали AC в четырехугольнике ABCD, который является ромбом с длиной стороны AB равной 17 см и длиной диагонали BD равной 30 см?

Геометрия 10 класс Диагонали ромба длина диагонали AC четырехугольник ABCD ромб длина стороны AB 17 см длина диагонали BD 30 см геометрия 10 класс задачи по геометрии свойства ромба вычисление диагонали ромба Новый

Чтобы найти длину диагонали AC в ромбе ABCD, давайте сначала вспомним некоторые свойства ромба и его диагоналей.

Свойства ромба:

• Все стороны ромба равны.
• Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам.

Итак, в нашем случае, длина стороны AB равна 17 см, а длина диагонали BD равна 30 см.

Шаг 1: Найдем длину половины диагонали BD.

Так как диагонали ромба пересекаются и делят друг друга пополам, то половина диагонали BD будет равна:

BD/2 = 30 см / 2 = 15 см.

Шаг 2: Обозначим половину диагонали AC.

Обозначим половину диагонали AC как AE. Таким образом, AE будет равна AC/2.

Шаг 3: Используем теорему Пифагора.

В треугольнике ABE, где AB - это сторона ромба, AE и BE - половины диагоналей, мы можем применить теорему Пифагора:

AB² = AE² + BE².

Подставим известные значения:

17² = AE² + 15².

Вычислим:

• 17² = 289
• 15² = 225

Теперь подставим эти значения в уравнение:

289 = AE² + 225.

Шаг 4: Найдем AE².

Вычтем 225 из 289:

AE² = 289 - 225 = 64.

Шаг 5: Найдем AE.

Теперь извлечем корень из 64:

AE = √64 = 8 см.

Шаг 6: Найдем длину диагонали AC.

Так как AE = AC/2, то:

AC = 2 * AE = 2 * 8 см = 16 см.

Ответ: Длина диагонали AC равна 16 см.