Как можно вычислить длину отрезка DC, если плоскости равносторонних треугольников MNS и MND перпендикулярны через общее основание, а известны длины МС (10 см), MN (16 см) и угол MDN (60 градусов)?

Геометрия 10 класс Треугольники и их свойства длина отрезка DC равносторонний треугольник угол MDN длина МС длина MN перпендикулярные плоскости Новый

Для вычисления длины отрезка DC в данной задаче, мы будем использовать свойства равностороннего треугольника и некоторые тригонометрические соотношения. Давайте разберем шаги решения подробнее.

Шаг 1: Понимание задачи

• У нас есть два равносторонних треугольника: MNS и MND.
• Плоскости этих треугольников перпендикулярны друг другу через общее основание, что означает, что угол между ними составляет 90 градусов.
• Даны длины отрезков: МС = 10 см, MN = 16 см и угол MDN = 60 градусов.

Шаг 2: Использование тригонометрии

Поскольку треугольник MND является равносторонним, то его стороны равны. Угол MDN = 60 градусов, следовательно, мы можем использовать это для нахождения длины отрезка DN.

Шаг 3: Находим длину DN

• В треугольнике MND, где MN = 16 см, так как это равносторонний треугольник, то длина DN также равна 16 см.

Шаг 4: Используем теорему синусов

Теперь мы можем использовать теорему синусов в треугольнике MCD, чтобы найти длину отрезка DC. У нас есть:

• MC = 10 см (дано)
• MN = 16 см (вычислено)
• Угол MDN = 60 градусов

Шаг 5: Находим длину DC

В треугольнике MCD, используя закон косинусов, мы можем выразить DC следующим образом:

• DC = sqrt(MC^2 + MD^2 - 2 * MC * MD * cos(угол MDN))
• Подставляем известные значения: MC = 10 см, MD = 16 см, угол MDN = 60 градусов.
• cos(60 градусов) = 0.5.

Теперь подставим все значения:

• DC = sqrt(10^2 + 16^2 - 2 * 10 * 16 * 0.5)
• DC = sqrt(100 + 256 - 160)
• DC = sqrt(196) = 14 см.

Ответ: Длина отрезка DC составляет 14 см.