Чтобы вычислить объем треугольной пирамиды, нам нужно знать основание и высоту. В данном случае у нас есть треугольная пирамида, где одно из ребер равно 4 см, а остальные ребра равны 3 см. Предположим, что это ребро является высотой пирамиды, а основание - треугольник, образованный остальными ребрами.

Первым шагом будет определение типа треугольника в основании. Для этого давайте рассмотрим треугольник, образованный ребрами длиной 3 см. У нас есть треугольник со сторонами 3 см, 3 см и 4 см. Чтобы убедиться, что такой треугольник существует, мы можем воспользоваться неравенством треугольника:

• Сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны.
• 3 + 3 > 4 (верно),
• 3 + 4 > 3 (верно),
• 3 + 4 > 3 (верно).

Таким образом, такой треугольник существует. Теперь нам нужно найти его площадь. Для этого используем формулу Герона:

1. Сначала найдем полупериметр (p) треугольника:
2. p = (3 + 3 + 4) / 2 = 5 см.
3. Теперь используем формулу Герона для нахождения площади (S):
4. S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),где a, b, c - стороны треугольника.
5. Подставляем значения:
6. S = √(5 * (5 - 3) * (5 - 3) * (5 - 4)) = √(5 * 2 * 2 * 1) = √(20) = 2√5 см².

Теперь, когда мы знаем площадь основания, можем найти объем пирамиды. Формула для объема V треугольной пирамиды выглядит так:

V = (1/3) * S * h,

где S - площадь основания, h - высота. В нашем случае высота равна 4 см (ребро, которое мы обозначили как высоту).

Подставим все известные значения:

1. V = (1/3) * 2√5 * 4 = (8/3)√5 см³.

Таким образом, объем треугольной пирамиды равен (8/3)√5 см³.