Как можно вычислить площадь квадрата, который вписан в окружность с радиусом 22 см?

Геометрия 10 класс Вписанные и описанные фигуры площадь квадрата окружность радиус 22 см формула площади квадрата геометрия вписанный квадрат Новый

Чтобы вычислить площадь квадрата, вписанного в окружность, нам нужно понять, как связаны радиус окружности и стороны квадрата.

Когда квадрат вписан в окружность, его диагональ равна диаметру окружности. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти сторону квадрата и затем его площадь.

1. Найдем диаметр окружности:

   Диаметр окружности (D) равен удвоенному радиусу (R). В нашем случае радиус R равен 22 см. Следовательно:

   D = 2 * R = 2 * 22 см = 44 см.

2. Связь между стороной квадрата и его диагональю:

   Если обозначить сторону квадрата как a, то его диагональ (d) можно выразить через сторону по формуле:

   d = a * √2.

   Так как диагональ квадрата равна диаметру окружности, мы можем записать:

   a * √2 = D.

   Подставим значение диаметра:

   a * √2 = 44 см.

3. Найдем сторону квадрата:

   Теперь выразим сторону квадрата a:

   a = D / √2.

   Подставим значение:

   a = 44 см / √2.

   Для удобства можно умножить числитель и знаменатель на √2:

   a = (44 см * √2) / 2 = 22√2 см.

4. Вычислим площадь квадрата:

   Площадь квадрата (S) вычисляется по формуле:

   S = a².

   Подставим найденное значение стороны:

   S = (22√2 см)² = 22² * 2 = 484 * 2 = 968 см².

Таким образом, площадь квадрата, вписанного в окружность с радиусом 22 см, равна 968 см².