Как можно вычислить площадь квадрата, вписанного в окружность с радиусом 22 см?

Геометрия 10 класс Вписанные и описанные фигуры площадь квадрата окружность радиус 22 см квадрат вписанный геометрия вычисление площади Новый

Чтобы вычислить площадь квадрата, вписанного в окружность, нужно сначала понять, как связаны радиус окружности и сторона квадрата.

1. Определение радиуса и стороны квадрата:

• Квадрат, вписанный в окружность, имеет свои вершины на окружности.
• Диагональ квадрата равна диаметру окружности.
• Поскольку радиус окружности равен 22 см, то диаметр будет равен 2 * 22 см = 44 см.
• Диагональ квадрата (D) можно выразить через сторону квадрата (a) по формуле: D = a * √2.

2. Находим сторону квадрата:

• Так как мы знаем, что диагональ квадрата равна 44 см, мы можем записать уравнение:
• D = a * √2 = 44 см.
• Теперь выразим сторону квадрата:
• a = D / √2 = 44 см / √2.
• Чтобы упростить, умножим числитель и знаменатель на √2:
• a = (44 * √2) / 2 = 22√2 см.

3. Вычисление площади квадрата:

• Площадь квадрата (S) вычисляется по формуле: S = a².
• Подставим значение стороны квадрата:
• S = (22√2)² = 22² * (√2)² = 484 * 2 = 968 см².

Таким образом, площадь квадрата, вписанного в окружность с радиусом 22 см, равна 968 см².