Как найти объём правильной треугольной призмы, если длина стороны основания составляет 3√2, а высота равна 5√3? Пожалуйста, укажите дано, решение и приложите чертёж.

Геометрия 10 класс Объем правильной треугольной призмы объем правильной треугольной призмы длина стороны основания высота призмы решение задачи по геометрии чертёж призмы геометрия 10 класс Новый

Дано:

• Длина стороны основания (a) = 3√2
• Высота призмы (h) = 5√3

Решение:

Чтобы найти объём правильной треугольной призмы, нужно использовать формулу:

Объём = Площадь основания × Высота

Основание правильной треугольной призмы – это равносторонний треугольник. Для нахождения площади равностороннего треугольника используется формула:

Площадь = (√3 / 4) × a²

Теперь подставим значение стороны основания:

a = 3√2

Сначала найдём a²:

a² = (3√2)² = 9 × 2 = 18

Теперь подставим a² в формулу для площади:

Площадь = (√3 / 4) × 18 = (18√3) / 4 = 4.5√3

Теперь, зная площадь основания, найдём объём призмы:

Объём = Площадь основания × Высота = (4.5√3) × (5√3)

Умножим значения:

Объём = 4.5 × 5 × (√3 × √3) = 22.5 × 3 = 67.5

Таким образом, объём правильной треугольной призмы составляет 67.5.

Ответ: Объём призмы равен 67.5.

Чертёж:

К сожалению, я не могу предоставить изображение, но вы можете представить себе правильную треугольную призму следующим образом:

• Основание – равносторонний треугольник с длиной стороны 3√2.
• Высота призмы перпендикулярна к основанию и равна 5√3.

Для визуализации вы можете нарисовать треугольник с равными сторонами и провести вертикальные линии от каждой вершины треугольника вверх на высоту 5√3, соединяя их в верхней части, чтобы получить призму.