Как найти объем следующих фигур:

1. правильной четырехугольной пирамиды, апофема которой равна 16 см и образует с плоскостью основания угол 30°;
2. правильной усеченной треугольной пирамиды, стороны оснований которой равны 2 см и 10 см, а высота - 5 см?

Геометрия 10 класс Объем пирамиды объём правильной четырёхугольной пирамиды объем правильной усеченной треугольной пирамиды апофема пирамиды угол с плоскостью основания высота усеченной пирамиды стороны оснований пирамиды Новый

Давайте разберемся, как найти объем этих фигур! Это так увлекательно и интересно!

1. Правильная четырехугольная пирамида:

• Для начала, нам нужно найти высоту пирамиды. Мы знаем, что апофема (16 см) образует угол 30° с плоскостью основания.
• Используем тригонометрию! Высота (h) пирамиды будет равна: h = apofema * sin(угол). В нашем случае: h = 16 * sin(30°).
• Зная, что sin(30°) = 0.5, мы получаем: h = 16 * 0.5 = 8 см.
• Теперь найдем площадь основания. Поскольку это правильная четырехугольная пирамида, основание — это квадрат. Сторона квадрата (a) может быть найдена через апофему: a = apofema * cos(30°).
• Зная, что cos(30°) = √3/2, мы можем найти сторону: a = 16 * (√3/2) ≈ 13.86 см.
• Площадь основания (S) = a^2 = (13.86)^2 ≈ 192.57 см².
• Теперь можем найти объем (V) пирамиды: V = (1/3) * S * h = (1/3) * 192.57 * 8 ≈ 513.52 см³.

2. Правильная усеченная треугольная пирамида:

• Для нахождения объема усеченной пирамиды, воспользуемся формулой: V = (1/3) * h * (S1 + S2 + √(S1 * S2), где S1 и S2 — площади оснований.
• Площадь первого основания (S1) с длиной стороны 2 см: S1 = (√3/4) * a^2 = (√3/4) * (2^2) = √3 см².
• Площадь второго основания (S2) с длиной стороны 10 см: S2 = (√3/4) * (10^2) = 25√3 см².
• Теперь подставим значения в формулу: V = (1/3) * 5 * (√3 + 25√3 + √(√3 * 25√3)).
• Упрощаем: V = (1/3) * 5 * (26√3 + 15) = (5/3) * (26√3 + 15) см³.

Вот и все! Теперь вы знаете, как находить объем этих фигур! Удачи вам в учебе и новых открытиях!