Для нахождения угла BAC в данном равнобедренном треугольнике ABC, где AЕ - биссектриса, BD - медиана, а DM - биссектриса угла ABD, и известно, что сумма углов EAD и MDA равна 75 градусов, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Обозначим углы:
   • Пусть угол BAC = α.
   • Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы ABC и ACB равны, обозначим их β.
2. Запишем уравнение для суммы углов треугольника:

   Сумма углов треугольника равна 180 градусам:

   α + 2β = 180.

   Отсюда мы можем выразить β: β = (180 - α) / 2.

3. Рассмотрим углы EAD и MDA:

   Согласно условию задачи, угол EAD + угол MDA = 75 градусов.

   Так как AЕ - биссектриса, то угол EAD = α / 2.

   Также, поскольку DM - биссектриса угла ABD, угол MDA равен (угол ABD) / 2. Но угол ABD равен β, так как это равнобедренный треугольник.

   Следовательно, угол MDA = β / 2.

4. Подставим выражения для углов в уравнение:

   Получаем:

   α / 2 + β / 2 = 75.

   Умножим все на 2, чтобы избавиться от дробей:

   α + β = 150.

5. Теперь у нас есть система уравнений:
   • α + 2β = 180
   • α + β = 150
6. Вычтем второе уравнение из первого:

   (α + 2β) - (α + β) = 180 - 150

   β = 30.

7. Теперь подставим значение β в одно из уравнений:

   Подставим β в уравнение α + β = 150:

   α + 30 = 150.

   Отсюда α = 150 - 30 = 120.

Ответ: Угол BAC равен 120 градусов.